Direkt zum Inhalt

Mathematik

Freistetters Formelwelt

Das Geheimnis unserer Welt

Verlassene Bahngleise führen unterm Sternenhimmel in Richtung Horizont

Wir haben Kepler viele wichtige wissenschaftliche Erkenntnisse zu verdanken. In einem Punkt lag er aber falsch: Er glaubte, das Geheimnis unserer Welt geknackt zu haben.

von Florian Freistetter

Schock für Mathematiker

Größer, als der Verstand erlaubt: Wie der sechste Fleißige Biber die Mathematik an ihre Grenzen bringt

Gigantisch, unbegreiflich, vielleicht unberechenbar: Die sechste Fleißige-Biber-Zahl sprengt nicht nur jede Vorstellungskraft - sondern auch die Grenzen der Mathematik.

Eine Vielzahl bunter Zahlen in Blau, Rot und Gelb ist spiralförmig auf einem weißen Hintergrund angeordnet. Die Zahlen scheinen sich in die Mitte des Bildes zu drehen und erzeugen einen hypnotischen Effekt. Die Anordnung der Zahlen wirkt zufällig, aber die spiralförmige Struktur verleiht dem Bild eine geordnete Dynamik.

Quantenphysik: Quanten erzeugen Zufallszahlen, die nachweislich zufällig sind

Ein neuartiges Verfahren verbindet Quantenphysik und Blockchain, um Zufallszahlen zu erzeugen, die nachweislich manipulationssicher sind. Ganz ohne Schlupfloch.

Zufällig ausgewählte Zahlen

Primzahlen: Unendlich viele neue Definitionen von Primzahlen

Eine Zahl, die nur durch eins und sich selbst teilbar ist: So sind Primzahlen definiert. Doch nun fanden Mathematiker auf unendlich viele neue Definitionen der rätselhaften Zahlen.

Künstliche Intelligenz

Künstliche Intelligenz: Sprachmodell AlphaEvolve macht mathematische Entdeckungen – und mehr

Ein Sprachmodell löst ein mathematisches Problem – und senkt gleichzeitig den Stromverbrauch von Google. AlphaEvolve könnte der nächste Schritt der KI-Revolution sein.

Stricken macht Spaß - auch für Mathematiker

Textilien: Physikalisches Modell erklärt Wölbungen von Strickwaren

Gestrickte Stoffe beulen oft aus. Nun haben Fachleute ein physikalisches Modell entwickelt, das die Form von Strickwaren vorhersagt – mit spannenden technischen Anwendungen.

Ein abstraktes Bild mit leuchtenden, weißen Zahlen, die in einem Wirbelmuster auf einem verschwommenen, bläulichen Hintergrund schweben. Die Zahlen scheinen in Bewegung zu sein und erzeugen einen dynamischen, fast hypnotischen Effekt. Die Darstellung vermittelt ein Gefühl von Unendlichkeit und Komplexität, das an mathematische oder digitale Konzepte erinnert.

Mathematik: Neun der hartnäckigsten ungelösten mathematischen Rätsel

Neun Mathematikerinnen und Mathematiker enthüllen die faszinierendsten ungelösten Probleme ihres Fachs, die das Potenzial haben, die Welt der Zahlen zu revolutionieren.

Eine digitale Illustration zeigt eine abstrakte Blume mit leuchtenden, durchscheinenden Blütenblättern in Blau und einem strahlenden, pinkfarbenen Zentrum. Die Blume wirkt dreidimensional und schwebt vor einem dunklen Hintergrund, was einen leuchtenden Kontrast erzeugt. Die Komposition vermittelt ein Gefühl von Energie und Bewegung.

Tropische Geometrie: Eine neue Art der Geometrie, die unter die Haut geht

Die tropische Geometrie verformt Figuren stark, bis nur noch ein »Skelett« zurückbleibt. Dabei behalten sie viele ihrer Eigenschaften bei – und offenbaren unerwartete Geheimnisse.

Podcasts

Beispiele für neolithische Piercings aus Boncuklu Tarla in der Südosttürkei.

Mathe-Genie unter Männern

Wenn dein kleiner Bruder immer alles schneller kriegt, nur weil er ein Junge ist - wie unfair ist das denn!? So ging es Emmy Noether ihr Leben lang. In der …

Eine graue Kugel mit einer transparenten, schräg verlaufenden Ebene, die sie durchschneidet. Auf der Oberfläche der Kugel befindet sich ein blauer Punkt oberhalb der Ebene. Die Darstellung veranschaulicht die Geometrie einer Kugel im Raum mit einer Schnittebene.

Sex, Drugs und Programmiersprache

Ada Lovelace ist eine echte Gesellschaftsdame! Schicke Kleider, aufwendige Frisuren, Bälle und Skandale! Doch dieser Dame kann so vieles mehr, als in Kleidern …

das Endergebnis hängt nur von d ab

Streit in der Quantenphysik

Es ist die Zeit der großen Quantenphysiker: Einstein, Schrödinger, Bohr und Co. Und dazwischen eine Frau: Grete Hermann. An der Uni Göttingen kriegt sie mit, …

Kolumnen

Verlassene Bahngleise führen unterm Sternenhimmel in Richtung Horizont

Florian Freistetter

Freistetters Formelwelt: Das Geheimnis unserer Welt

Wir haben Kepler viele wichtige wissenschaftliche Erkenntnisse zu verdanken. In einem Punkt lag er aber falsch: Er glaubte, das Geheimnis unserer Welt geknackt zu haben.

Ein abstraktes, digitales Netzwerk aus leuchtenden gelben Linien und geometrischen Formen auf einem dunklen Hintergrund. Zwischen den Linien sind verschiedene mathematische Symbole und Buchstaben verstreut, die ein Gefühl von Komplexität und Technologie vermitteln. Die Anordnung erinnert an ein neuronales Netzwerk oder ein digitales Datenmuster, das die Verbindung und Interaktion von Informationen darstellt.

Florian Freistetter

Freistetters Formelwelt: Wie natürlich ist eine Zahl?

Die Natürlichkeit einer Zahl wird auf verschiedenste Arten definiert. Doch eines ist klar: In der Mathematik überwiegen die nicht natürlichen Zahlen.

Viele verschiedene Ziffern auf einem rosa Hintergrund

Manon Bischoff

Die fabelhafte Welt der Mathematik: Das schönste Zahlensystem der Welt – und warum kein Computer es nutzt

Warum arbeiten Computer nur mit den Zahlen 0 und 1? Es gab schon Maschinen, die bis drei zählen konnten – und sie waren effizienter, als man denkt.

Wissen

Ein abstraktes Bild mit leuchtenden, weißen Zahlen, die in einem Wirbelmuster auf einem verschwommenen, bläulichen Hintergrund schweben. Die Zahlen scheinen in Bewegung zu sein und erzeugen einen dynamischen, fast hypnotischen Effekt. Die Darstellung vermittelt ein Gefühl von Unendlichkeit und Komplexität, das an mathematische oder digitale Konzepte erinnert.

Eine Kränkung, eine Idee, eine Vermutung

Er zählte zu den brillantesten Mathematikern seiner Zeit, doch seine schwer verständlichen Werke blieben lange unterschätzt. Waring legte Grundlagen für die moderne Zahlentheorie.

Abstrakte Darstellung wellenförmiger Strukturen in lebendigen Farben. Die Wellen verlaufen von links nach rechts und zeigen eine Farbpalette von Blau über Lila, Pink, Orange bis Gelb. Jede Welle besteht aus feinen, parallelen Linien, die eine dynamische Bewegung suggerieren. Der Hintergrund ist in einem sanften Blau gehalten, das in den oberen Bereich des Bildes übergeht. Die Komposition vermittelt ein Gefühl von Energie und Fluss.

Mit Statistik gegen rechte Gewalt – der Pazifist Emil Julius Gumbel

Zur Beschreibung von Extremereignissen greifen Fachleute auf die Theorie eines Mannes zurück, der nicht nur gegen Naturgewalten, sondern auch gegen politische Unwetter kämpfte.

Blick von innen aus dem Heck eines Autos. Zu sehen ist ein Mann, der gerade dabei ist, allein eine Kiste in dieses Auto zu stellen, in dem schon viele Kisten stehen.

Otto Hesse, der Reisende

Otto Hesse zog mehrmals quer durch das damalige Deutschland, um Mathematik lehren zu können. Bis heute sind wichtige Größen in der Algebra nach ihm benannt.

Videos

Verschiedene Funktionstypen

Verschiedene Funktionstypen

In diesem Video bespricht Christian Spannagel unterschiedliche Funktionstypen.

Beispiele für Funktionen aus dem Alltag

Beispiele für Funktionen aus dem Alltag

In diesem Video sammelt Christian Spannagel Beispiele für Funktionen aus dem Alltag.

Definitions- und Wertemenge

Definitions- und Wertemenge

Definitions- und Wertemengen von Funktionen

Themenseiten

Quantencomputer (Illustration)

Die neue Generation von Computern

Erste Prototypen von Quantencomputern gibt es bereits. Was wird sich mit den Prozessoren ändern, die auf Quantenmechanik basieren? Sind Daten dann noch sicher? Eine Themenseite

Zwei leuchtende, blaue Lichtkugeln, umgeben von konzentrischen, orangefarbenen Energiewellen, schweben in einem dunklen Raum. Die Kugeln sind durch ein Netz aus dünnen, weißen Linien verbunden, das ein komplexes, geometrisches Muster bildet. Die Darstellung vermittelt ein Gefühl von Energie und Verbindung, möglicherweise symbolisierend für Quantenverschränkung oder wissenschaftliche Konzepte der Physik.

Quantenphysik

Die Quantenphysik ist neben der Relativitätstheorie eine der Säulen der modernen Physik - mit Auswirkungen bis in die Philosophie.

Ein Fußball auf einem Fußballplatz vor dem Tor.

Fußball

Was macht einen guten Elfmeterschützen aus? Und warum liegen Schiedsrichter so oft daneben? Wissenschaftliches Hintergrundwissen zur Fußball-Europameisterschaft 2016.

Bilder der Woche

Geburts- und Sterbeorte — Die Sehnsucht nach den Todesattraktoren
Mit Statistik haben Forscher die gesamte europäische Kulturgeschichte illustriert: Wohin verschlug es die bedeutendsten Köpfe?

Ein symmetrisches, fraktales Muster mit komplexen, geometrischen Formen, die in verschiedenen Farben wie Blau, Grün, Gelb, Rot und Lila dargestellt sind. Die Formen erstrecken sich von einem zentralen Punkt aus und wiederholen sich in einem spiegelbildlichen Design, das an gefaltete Flügel oder Fächer erinnert. — Ein fraktaler Schmetterling
Sperrt man Elektronen in eine ebene Fläche und setzt sie einem Magnetfeld aus, bilden ihre Energien ein fraktales Muster. Dieses wurde nun erstmals in Graphen nachgewiesen.

Glücksfall — Mittelalterlicher Schummelwürfel entdeckt
Vor gut 600 Jahren landete ein Würfel in einem Straßengraben der Stadt Bergen. Wie kam er dorthin? Und lag sein Besitzer direkt daneben?

Geburts- und Sterbeorte — Die Sehnsucht nach den Todesattraktoren
Mit Statistik haben Forscher die gesamte europäische Kulturgeschichte illustriert: Wohin verschlug es die bedeutendsten Köpfe?

Ein symmetrisches, fraktales Muster mit komplexen, geometrischen Formen, die in verschiedenen Farben wie Blau, Grün, Gelb, Rot und Lila dargestellt sind. Die Formen erstrecken sich von einem zentralen Punkt aus und wiederholen sich in einem spiegelbildlichen Design, das an gefaltete Flügel oder Fächer erinnert. — Ein fraktaler Schmetterling
Sperrt man Elektronen in eine ebene Fläche und setzt sie einem Magnetfeld aus, bilden ihre Energien ein fraktales Muster. Dieses wurde nun erstmals in Graphen nachgewiesen.

Quiz

DenkMal

DenkMal

Mit welchem Hilfsmittel versuchte der französische Naturforscher Buffon im 18. Jahrhundert die Kreiszahl Pi zu bestimmen?

NaKlar!

Maßband

Woher kommt der Meter?

Meter wird in Europa häufiger verwendet als Zoll und Fuß, aber wie ist die Längeneinheit entstanden? Und wie ist ein Meter heute definiert?

Rätsel

Beine baumeln in ein Schwimmbecken.

Wie lässt sich der prozentuale Anteil bestimmen?

Welchen Anteil hat das Schwimmbecken am Grundstück?

SciLogs

Der Staubsaugervertreter und die Sintflut: kombinatorische Optimierung

Christoph Pöppe

Der Staubsaugervertreter und die Sintflut: kombinatorische Optimierung

Das Problem des Handlungsreisenden (travelling salesman problem).

What Have the Ancient Babylonians Ever Done for Us?

Benjamin Skuse

What Have the Ancient Babylonians Ever Done for Us?

The ancient Babylonians made remarkable advances in a host of different areas of life that were way ahead of their time, akin to their peers the ancient Egyptians, but one area particularly stands out: their mathematical prowess.

The Biggest Mathematical Proof Ever

Sophie Maclean

The Biggest Mathematical Proof Ever

In 2017, the record for the largest mathematical proof hit a new high. Using a computer, a theorem was proven in a proof that used 2 petabytes of space. That is 2 x 10^15 bytes of space. It is this problem that I would like to share with you today.

Rezensionen

Luigi Vacca: Life Beyond Earth

Die Physik hat nichts gegen Aliens

Luigi Vacca präsentiert ein kompaktes, englischsprachiges Buch über »Aliens«. Er behandelt das Thema verständlich und fachlich kompetent – ohne eine Spur Esoterik. Eine Rezension

Volker Knecht: The Small, the Big, and the Ugly

Kosmos, Quanten und Konflikte

Volker Knecht erzählt die Geschichte der Physik und zeigt dabei, warum Relativitätstheorie und Quantenmechanik in einem grundlegenden Widerspruch zueinander stehen. Eine Rezension

Patchen Barss: The Impossible Man

Roger Penrose in einem völlig neuen Licht

Roger Penrose ist durch seine Forschung berühmt geworden. Eine Biografie stellt nun sein Leben ins Rampenlicht – und zeigt die dunkle Seite des Genies. Eine Rezension

Mathematischer Monatskalender

Ein abstraktes Bild mit leuchtenden, weißen Zahlen, die in einem Wirbelmuster auf einem verschwommenen, bläulichen Hintergrund schweben. Die Zahlen scheinen in Bewegung zu sein und erzeugen einen dynamischen, fast hypnotischen Effekt. Die Darstellung vermittelt ein Gefühl von Unendlichkeit und Komplexität, das an mathematische oder digitale Konzepte erinnert.

Eine Kränkung, eine Idee, eine Vermutung

Er zählte zu den brillantesten Mathematikern seiner Zeit, doch seine schwer verständlichen Werke blieben lange unterschätzt. Waring legte Grundlagen für die moderne Zahlentheorie.

Abstrakte Darstellung wellenförmiger Strukturen in lebendigen Farben. Die Wellen verlaufen von links nach rechts und zeigen eine Farbpalette von Blau über Lila, Pink, Orange bis Gelb. Jede Welle besteht aus feinen, parallelen Linien, die eine dynamische Bewegung suggerieren. Der Hintergrund ist in einem sanften Blau gehalten, das in den oberen Bereich des Bildes übergeht. Die Komposition vermittelt ein Gefühl von Energie und Fluss.

Mit Statistik gegen rechte Gewalt – der Pazifist Emil Julius Gumbel

Zur Beschreibung von Extremereignissen greifen Fachleute auf die Theorie eines Mannes zurück, der nicht nur gegen Naturgewalten, sondern auch gegen politische Unwetter kämpfte.

Blick von innen aus dem Heck eines Autos. Zu sehen ist ein Mann, der gerade dabei ist, allein eine Kiste in dieses Auto zu stellen, in dem schon viele Kisten stehen.

Otto Hesse, der Reisende

Otto Hesse zog mehrmals quer durch das damalige Deutschland, um Mathematik lehren zu können. Bis heute sind wichtige Größen in der Algebra nach ihm benannt.

Niels Henrik Abel

Mathematiker-Index

Hier finden Sie alle berühmten Mathematiker des Mathematischen Monatskalenders alphabetisch sortiert für den schnellen Überblick.